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从三个连续的几何动作理解 SVD，弄清奇异值、秩一分量与低秩近似，并用真实图像重建观察截断带来的取舍。

从矩阵的几何作用、行列式、正交矩阵和特征方向出发，理解对称矩阵如何为矩形变换提供方向。

从特征冗余与矩阵的秩出发，理解正交投影、低维表示和重构误差，以及何时值得减少特征维度。

本文梳理 Transformer 的位置编码演进：为什么注意力需要位置信息，正弦编码、可学习编码、相对位置编码、ALiBi 与 RoPE 各自的设计取舍与长度外推。

本文以 PPO 为目标，从马尔可夫决策过程、价值函数、策略梯度讲起，经过 Actor-Critic、GAE 与信任域，最终理解 PPO 以及它在 LLM 的 RLHF 中的用法。

核对国产算力的芯片交付、超节点部署、软件适配与选型边界。

从模型权重、KV cache、推理吞吐和训练通信量出发，比较单卡、多卡、改装卡与云租赁的适用条件。