先中心化再做最优低秩近似，用 MNIST 看主成分如何表示数字，以及线性假设的边界。

从三个连续的几何动作理解 SVD，弄清奇异值、秩一分量与低秩近似，并用真实图像重建观察截断带来的取舍。

从矩阵的几何作用、行列式、正交矩阵和特征方向出发，理解对称矩阵如何为矩形变换提供方向。

从特征冗余与矩阵的秩出发，理解正交投影、低维表示和重构误差，以及何时值得减少特征维度。

本文梳理 Transformer 的位置编码演进：为什么注意力需要位置信息，正弦编码、可学习编码、相对位置编码、ALiBi 与 RoPE 各自的设计取舍与长度外推。

核对国产算力的芯片交付、超节点部署、软件适配与选型边界。

从模型权重、KV cache、推理吞吐和训练通信量出发，比较单卡、多卡、改装卡与云租赁的适用条件。

读懂 GPU 规格表：显存容量决定能不能跑，带宽决定推理多快，算力决定训练和 prefill，互联决定多卡效率。附可在任意 N 卡上运行的实测代码。