牛顿运动定律

牛顿定律是瞬时的规律。

牛顿第一定律

• 一切物体都有保持其运动状态不变的性质
• 对于地面上一般的（宏观低速）力学现象，地面参考系是一个足够精确的惯性系

牛顿第二定律

• 定义质点动量：$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$
• 质点受的合外力等于质点的质量与其加速度的乘积
  • $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$
• 某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用于质点上的所有力的合力，而且该式是一个瞬时关系
  • $\overrightarrow{F}=\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}$
• 力在时间上的积累等于动量的增量
  • $\Delta \overrightarrow{p}=\overrightarrow{F}\Delta t$

牛顿第三定律

• 两个物体之间的作用力与反作用力：
  • 大小相等
  • 方向相反
  • 沿同一直线作用在两个物体上
  • 力的性质相同

力学中常见的力

四种力

• 以下四种力是目前已知最基本的力，其他种类力可以被视为它们的组合（弱电统一理论）

• 万有引力 $$F=-G\dfrac{m_1 m_2}{(R+h)^2}\overrightarrow{e_r} \qquad G \approx 6.67 \times 10^{-11}m^3 \cdot {kg}^{-1} \cdot s^{-2}$$

• 电磁力 $$f_电=k\dfrac{qQ}{r^2}$$

• 强力
  • 强子间的作用力：核子、介子
  • 引力
  • 斥力

• 弱力
  • 粒子间的短程力

其他力

• 重力 $$P=mg=G\dfrac{M m}{(R+h)^2} \approx G\dfrac{M m}{R^2} \qquad (\mathrm{approx \enspace when} \enspace h \ll R)$$

• 弹力
  • 弹性形变 $\Rightarrow$ 弹力
  • 在弹性限度内：$F=-kx$，其中k为弹性系数

• 摩擦力
  • 静摩擦力：与合外力大小相等，方向相反
  • 滑动摩擦力：$f=\mu F_N$，其中 $\mu$ 为摩擦因数，$F_N$ 为正压力

惯性系与非惯性系

惯性系

• 牛顿定律成立的参考系称为惯性系。
  • 相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系
  • 相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系
    

伽利略相对性原理（力学相对性原理）

• 一个相对于惯性系作匀速直线运动的参考系，在其内部发生的一切力学过程，都不受系统运动的影响。
• 不可能利用在惯性系内部进行的任何力学实验来确定该系统做匀速直线运动的速度。称之为伽利略相对性原理或力学相对性原理。
• 力学定律在所有惯性系中都是相同的。
• 相对于一切惯性系做匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。

• 例：
  
  
• 结论：对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，在一惯性系内部作任何力学实验都不能确定该惯性系相对其他惯性系是否在运动

非惯性系

• 例：
  
  
• 结论：在非惯性系中，牛顿定律不成立

总结

• 惯性系：牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。

• 非惯性系：相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。
  • 如果要在非惯性系中借用牛顿定律形式研究物体的运动，需要引入惯性力

惯性力

• 定义：为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。
  • 惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。
• 大小：等于运动质点的质量 m 与非惯性系加速度 a 的乘积。
• 方向：与非惯性系加速度的方向相反。$\overrightarrow{Q}=-m\overrightarrow{a}$

• 在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：$\overrightarrow{F} + \overrightarrow{Q} = m\overrightarrow{a}$
  
• $F_0$ 是虚构的惯性力

转动参考系

• 例：
  
  
• $F_0$ 是虚构的惯性离心力

牛顿定律是瞬时的规律

• 但在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、散射 （微观） …
• 我们往往只关心过程中力的效果:——力对时间和空间的积累效应。